Упр.774 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны. Парашютист спускался на землю со скоростью 3 м/с. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью 3корень3 м/с. Под каким углом к вертикали спускается парашютист?

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный вертикальной скоростью спуска и горизонтальной скоростью сноса ветром.

Пусть $$AB=3$$ м/с — скорость по вертикали, а $$BC=3\sqrt{3}$$ м/с — скорость по горизонтали. Тогда искомый угол $$\angle ABD$$ между направлением движения и вертикалью найдём из прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора:

$$BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6.$$

Теперь

$$\cos \angle ABD=\frac{AB}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle ABD=60^\circ.$$

Но угол к вертикали — это угол между направлением движения и вертикальной прямой, то есть дополнительный к найденному в прямоугольном треугольнике:

$$90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ$$.