Упр.774 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.
2. Парашютист спускался на землю со скоростью $$3\ \text{м/с}$$. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью $$3\sqrt{3}\ \text{м/с}$$. Под каким углом к вертикали спускается парашютист?

Пусть $$AB$$ — вертикальная составляющая скорости, а $$BC$$ — горизонтальная. Тогда $$AB=3\ \text{м/с}$$, $$BC=3\sqrt{3}\ \text{м/с}$$, а искомый угол — $$\angle ABD$$, где $$BD$$ — направление движения парашютиста.

Так как вертикальная и горизонтальная скорости взаимно перпендикулярны, треугольник $$BCD$$ прямоугольный. Найдём угол между направлением движения и вертикалью.

По теореме Пифагора:

$$BD=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6.$$

Тогда

$$\sin \angle ABD=\frac{BC}{BD}=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Следовательно,

$$\angle ABD=60^\circ.$$

Но угол к вертикали — это угол между направлением движения и вертикальной линией, значит

$$\angle = 30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ$$.