Упр.771 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В окружность вписан треугольник $$ABC$$ так, что $$AB$$ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если:
а) $$\overset{\frown}{BC}=134^\circ$$;
б) $$\overset{\frown}{AC}=70^\circ$$.
Диагонали параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. Выразите через векторы $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AD}$$ векторы: $$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}$$, $$\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}$$, $$\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}$$, $$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим оба варианта.

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, то по теореме Фалеса $$\angle ACB=90^\circ$$.

а) Дана дуга $$BC=134^\circ$$. Вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен половине дуги:

$$\angle A=\frac{1}{2}\cdot 134^\circ=67^\circ.$$

Тогда в треугольнике $$ABC$$:

$$\angle B=180^\circ-90^\circ-67^\circ=23^\circ.$$

б) Дана дуга $$AC=70^\circ$$. Тогда

$$\angle B=\frac{1}{2}\cdot 70^\circ=35^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=180^\circ-90^\circ-35^\circ=55^\circ.$$