Упр.770 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Точки $$A$$ и $$B$$ разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна $$140^\circ$$, а большая точкой $$M$$ делится в отношении $$6:5$$, считая от точки $$A$$. Найдите угол $$\angle BAM$$.
Дан параллелограмм $$ABCD$$. Выразите вектор $$\overrightarrow{AC}$$ через векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$, если:
а) $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{BC}$$;
б) $$\vec a=\overrightarrow{CB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{CD}$$;
в) $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{DA}$$.

Подробный ответ

Пусть меньшая дуга $$AB$$ равна $$140^\circ$$. Тогда большая дуга $$AB$$ равна

$$360^\circ-140^\circ=220^\circ.$$

Так как точка $$M$$ делит большую дугу $$AB$$ в отношении $$6:5$$, считая от точки $$A$$, то

$$\overset{\frown}{AM}=6x,\qquad \overset{\frown}{MB}=5x.$$

Тогда

$$6x+5x=220^\circ,$$

$$11x=220^\circ,$$

$$x=20^\circ.$$

Следовательно,

$$\overset{\frown}{MB}=5\cdot 20^\circ=100^\circ.$$

Угол $$\angle BAM$$ — вписанный, он опирается на дугу $$BM$$, значит