Упр.77 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении трёх прямых, проходящих через одну точку? Отрезок длины m разделён: а) на три равные части; б) на пять равных частей. Найдите расстояние между серединами крайних частей.

При пересечении трёх прямых в одной точке образуется $$6$$ лучей. Каждый луч вместе с остальными образует $$5$$ углов, из них один — развернутый, значит, неразвёрнутых углов от одного луча получается $$4$$.

Если считать так для каждого из $$6$$ лучей, то каждый угол будет посчитан дважды. Поэтому число неразвёрнутых углов равно

$$\frac{4\cdot 6}{2}=12.$$

Отрезок длины $$m$$, разделённый на $$n$$ равных частей, имеет середины крайних частей на расстоянии

$$m-\frac{1}{2}\cdot \frac{m}{n}-\frac{1}{2}\cdot \frac{m}{n}=m-\frac{m}{n}=\frac{n-1}{n}m.$$

Тогда:

а) при $$n=3$$

$$\frac{3-1}{3}m=\frac{2}{3}m;$$

б) при $$n=5$$

$$\frac{5-1}{5}m=\frac{4}{5}m.$$

Ответ: $$12$$ неразвёрнутых углов; а) $$\frac{2}{3}m$$; б) $$\frac{4}{5}m$$.