Упр.769 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Хорда $$AB$$ стягивает дугу, равную $$115^\circ$$, а хорда $$AC$$ — дугу в $$43^\circ$$. Найдите угол $$\angle BAC$$.
2. Отрезок $$BB_1$$ — медиана треугольника $$ABC$$. Выразите векторы $$\overrightarrow{B_1C}$$, $$\overrightarrow{BB_1}$$, $$\overrightarrow{BA}$$, $$\overrightarrow{BC}$$ через $$x=\overrightarrow{AB_1}$$ и $$y=\overrightarrow{AB}$$.

Для вписанного угла его градусная мера равна половине дуги, на которую он опирается.

Возможны два случая.

1. Если точка $$C$$ лежит на большой дуге $$AB$$, то дуга $$BC$$ равна

   $$\overset{\frown}{BC}=360^\circ-115^\circ-43^\circ=202^\circ.$$

   Тогда

   $$\angle CAB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BC}=\frac{202^\circ}{2}=101^\circ.$$

2. Если точка $$C$$ лежит на малой дуге $$AB$$, то дуга $$BC$$ равна

   $$\overset{\frown}{BC}=115^\circ-43^\circ=72^\circ.$$

   Тогда

   $$\angle CAB=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BC}=\frac{72^\circ}{2}=36^\circ.$$

Ответ: а) $$\angle CAB=101^\circ$$; б) $$\angle CAB=36^\circ$$.