Упр.767 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 222 найдите $$x$$.
2. Дан треугольник $$ABC$$. Выразите через векторы $$a=AB$$ и $$b=AC$$ следующие векторы: а) $$BA$$; б) $$CB$$; в) $$CB+BA$$.

Пусть $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{AC}$$.

Тогда:

1. $$\overrightarrow{BA}$$ — вектор, противоположный $$\overrightarrow{AB}$$, значит
   $$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-\vec a.$$
2. По правилу треугольника
   $$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}.$$
   Так как $$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}=-\vec b,$$ то
   $$\overrightarrow{CB}=-\vec b+\vec a=\vec a-\vec b.$$
3. $$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=(\vec a-\vec b)+(-\vec a)=-\vec b.$$

Ответ: а) $$-\vec a$$; б) $$\vec a-\vec b$$; в) $$-\vec b$$.