Упр.754 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Определите взаимное расположение двух окружностей, радиусы которых равны $$5$$ и $$9$$, если расстояние между их центрами равно: а) $$16$$; б) $$14$$; в) $$7$$; г) $$4$$.
Начертите попарно неколлинеарные векторы $$\vec{x}$$, $$\vec{y}$$, $$\vec{z}$$ и постройте векторы $$\vec{x}+\vec{y}$$, $$\vec{x}+\vec{z}$$, $$\vec{z}+\vec{y}$$.

Подробный ответ

Для двух окружностей с радиусами $$R=9$$ и $$r=5$$ сравним расстояние между центрами $$d$$ с величинами $$R+r=14$$ и $$|R-r|=4$$.

Если $$d=16$$, то $$d>R+r$$, значит, окружности не имеют общих точек.
Если $$d=14$$, то $$d=R+r$$, значит, окружности касаются внешним образом.
Если $$d=7$$, то $$|R-r|<d<R+r$$, то есть $$4<7<14$$. Следовательно, окружности пересекаются в двух точках.
Если $$d=4$$, то $$d=|R-r|$$, значит, окружности касаются внутренним образом.

Ответ: а) не имеют общих точек; б) касаются внешним образом; в) пересекаются; г) касаются внутренним образом.