Упр.75 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых? Три точки К, L, М лежат на одной прямой, КL = 6 см, LM- 10 см. Каким может быть расстояние КМ? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж.

Если через каждую пару из четырёх точек провести прямую, то каждая прямая определяется одной парой точек. Число таких пар равно

$$\binom{4}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=6.$$

Значит, получится 6 прямых.

Точки $$K, L, M$$ лежат на одной прямой, причём $$KL=6$$ см, $$LM=10$$ см. Возможны два расположения точек:

• точка $$K$$ лежит между $$L$$ и $$M$$;
• точка $$L$$ лежит между $$K$$ и $$M$$.

Случай, когда между $$K$$ и $$M$$ лежит точка $$L$$, возможен, так как тогда $$KM=KL+LM$$.

1) Если $$K$$ лежит между $$L$$ и $$M$$, то

$$KM=LM-KL=10-6=4\text{ см}.$$

2) Если $$L$$ лежит между $$K$$ и $$M$$, то

$$KM=KL+LM=6+10=16\text{ см}.$$

Других случаев нет.

Ответ: $$6$$ прямых; $$KM=4$$ см или $$16$$ см.