Упр.743 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Радиус $$OM$$ окружности с центром $$O$$ делит хорду $$AB$$ пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку $$M$$, параллельна хорде $$AB$$.
2. Начертите ненулевой вектор $$a$$ и отметьте на плоскости три точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Отложите от точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ векторы, равные $$a$$.

Пусть $$O_1$$ — середина хорды $$AB$$. Тогда $$OO_1$$ — медиана треугольника $$AOB$$.

Так как $$OA=OB$$, то треугольник $$AOB$$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, значит

$$OO_1 \perp AB.$$

Радиус $$OM$$ проходит через точку $$O_1$$, следовательно, $$OM$$ лежит на одной прямой с $$OO_1$$. Поэтому

$$OM \perp AB.$$

Касательная $$p$$, проведённая в точке $$M$$, перпендикулярна радиусу $$OM$$:

$$p \perp OM.$$

Итак, две прямые $$p$$ и $$AB$$ перпендикулярны одной и той же прямой $$OM$$, значит они параллельны:

$$p \parallel AB.$$