Упр.741 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности. ачертите два неколлинеарных вектора а и b. Изобразите не-сколько векторов: а) сонаправленных с вектором а; б) сона-правленных с вектором b; в) противоположно направленных вектору b; г) противоположно направленных вектору а.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$r$$ — её радиус, причём $$AO<r$$. Проведём через точку $$A$$ произвольную прямую $$a$$ и опустим из центра $$O$$ перпендикуляр $$OC$$ на эту прямую.

Тогда $$OC$$ — расстояние от точки $$O$$ до прямой $$a$$. В прямоугольном треугольнике $$AOC$$ имеем:

$$OC<AO$$, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Но $$AO<r$$, значит

$$OC<r.$$

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая пересекает окружность в двух точках. Следовательно, любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.

Для второго задания нужно изобразить векторы, сонаправленные и противоположно направленные данным:

• сонаправленные с $$\vec a$$ — векторы, параллельные $$\vec a$$ и направленные в ту же сторону;
• сонаправленные с $$\vec b$$ — векторы, параллельные $$\vec b$$ и направленные в ту же сторону;
• противоположно направленные $$\vec b$$ — векторы, параллельные $$\vec b$$, но направленные в противоположную сторону;
• противоположно направленные $$\vec a$$ — векторы, параллельные $$\vec a$$, но направленные в противоположную сторону.

Ответ: любая прямая через точку $$A$$ — секущая; векторы нужно построить соответственно по указанным направлениям.