Упр.739 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите прямую и отметьте на ней две точки $$A$$ и $$B$$. Постройте окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ так, чтобы: а) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала внутри другой; б) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала вне другой; в) окружности пересекались в двух точках; г) окружности касались внешним образом; д) окружности касались внутренним образом.
- Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полёт самолёта сначала на $$300\ \text{км}$$ на юг от города $$A$$ до $$B$$, а потом на $$500\ \text{км}$$ на восток от города $$B$$ до $$C$$. Затем начертите вектор $$AC$$, который изображает перемещение из начальной точки в конечную.
Для построения окружностей с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ нужно выбирать радиусы так, чтобы выполнялось нужное взаимное расположение окружностей относительно расстояния $$AB$$.
Если одна окружность лежит внутри другой и общих точек нет, то радиус большей окружности должен быть больше суммы расстояния между центрами и радиуса меньшей окружности: $$R>AB+r$$.
Если окружности не имеют общих точек и одна лежит вне другой, то расстояние между центрами должно быть больше суммы радиусов: $$AB>R+r$$.
Если окружности пересекаются в двух точках, то должно выполняться неравенство $$|R-r|<AB<R+r$$.
Если окружности касаются внешним образом, то $$AB=R+r$$.
Если окружности касаются внутренним образом, то $$AB=|R-r|$$.
Во втором задании перемещение самолёта состоит из двух взаимно перпендикулярных векторов: $$\overrightarrow{AB}$$ направлен на юг и равен $$300$$ км, а $$\overrightarrow{BC}$$ направлен на восток и равен $$500$$ км. Тогда искомый вектор перемещения — это $$\overrightarrow{AC}$$.
При выбранном масштабе, например $$1\text{ см}=100\text{ км}$$, получаем:
$$AB=3\text{ см},\qquad BC=5\text{ см}.$$
Следовательно, нужно отложить отрезок $$AB$$ длиной $$3$$ см на юг, из точки $$B$$ — отрезок $$BC$$ длиной $$5$$ см на восток, а затем соединить точки $$A$$ и $$C$$. Вектор $$\overrightarrow{AC}$$ будет диагональю полученного прямоугольного треугольника.
Ответ
а) $$R>AB+r$$; б) $$AB>R+r$$; в) $$|R-r|<AB<R+r$$; г) $$AB=R+r$$; д) $$AB=|R-r|$$. Во втором задании: $$\overrightarrow{AC}$$ — вектор из начальной точки в конечную, при масштабе $$1\text{ см}=100\text{ км}$$: $$AB=3\text{ см},\ BC=5\text{ см}.$$
