Упр.737 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите прямую $$a$$ и отметьте точку $$O$$, не лежащую на этой прямой. Постройте окружность с центром $$O$$ так, чтобы она: а) не имела с прямой $$a$$ общих точек; б) пересекалась с прямой $$a$$ в двух точках; в) касалась прямой $$a$$.
- Даны две параллельные прямые и точка, не лежащая ни на одной из них. Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся данных прямых.
Пусть даны две параллельные прямые и точка $$A$$, не лежащая ни на одной из них.
Проведём через точку $$A$$ прямую, перпендикулярную данным прямым. Обозначим точки её пересечения с прямыми через $$E$$ и $$M$$. Тогда отрезок $$EM$$ перпендикулярен данным прямым, а его середина лежит на прямой, равноудалённой от обеих параллельных прямых.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$EM$$ и обозначим точку его пересечения с прямой $$EM$$ через $$E_1$$. Тогда $$E_1A=E_1E=E_1M$$, то есть точка $$E_1$$ равноудалена от точки $$A$$ и от точек касания с прямыми.
Теперь построим окружность с центром в точке $$O$$, где $$O$$ — одна из точек пересечения окружности $$\left(A;AE_1\right)$$ с серединным перпендикуляром к $$EM$$. Радиус искомой окружности равен $$OE_1$$.
Построенная окружность проходит через точку $$A$$ и касается обеих данных параллельных прямых, так как расстояние от её центра до каждой из прямых равно радиусу.
Ответ: искомая окружность строится как окружность с центром в одной из точек пересечения окружности $$\left(A;AE_1\right)$$ с серединным перпендикуляром к $$EM$$ и радиусом $$OE_1$$.
