Упр.715 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$ взята точка $$D$$ так, что $$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}$$. Докажите, что $$AD$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$.
2. Диаметр $$AA_1$$ окружности перпендикулярен к хорде $$BB_1$$. Докажите, что градусные меры дуг $$AB$$ и $$AB_1$$, меньших полуокружности, равны.

Так как $$\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC},$$ то после преобразования получаем

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

По теореме о биссектрисе треугольника, если точка $$D$$ лежит на стороне $$BC$$ и делит её в отношении прилежащих сторон, то прямая $$AD$$ является биссектрисой угла $$A$$.

Следовательно, $$AD$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$.

Ответ: $$AD$$ — биссектриса $$\angle A$$.