Упр.711 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагональ \(AC\) трапеции \(ABCD\) делит её на два подобных треугольника. Докажите, что $$AC^2=ab,$$ где \(a\) и \(b\) — основания трапеции.
2. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Пусть диагональ $$AC$$ делит трапецию $$ABCD$$ на два подобных треугольника: $$\triangle ABC \sim \triangle ACD$$.

Тогда соответствующие стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{CD}=\frac{BC}{AD}=\frac{AC}{AC}.$$

Обозначим основания трапеции: $$BC=a$$, $$AD=b$$. Из подобия также получаем

$$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}.$$

Подставим обозначения:

$$\frac{a}{AC}=\frac{AC}{b}.$$

Перемножим крайние и средние члены пропорции:

$$AC^2=ab.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AC^2=ab$$