Упр.710 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, $$AB=6\text{ см}$$, $$BC=9\text{ см}$$, $$CA=10\text{ см}$$. Наибольшая сторона треугольника $$A_1B_1C_1$$ равна $$7{,}5\text{ см}$$. Найдите две другие стороны треугольника $$A_1B_1C_1$$.
2. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Пусть $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.$$ Тогда отношения соответствующих сторон равны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{BC}{B_1C_1}.$$

Наибольшая сторона треугольника $$A_1B_1C_1$$ соответствует наибольшей стороне треугольника $$ABC$$, то есть стороне $$AC=10$$ см. Значит, $$A_1C_1=7{,}5$$ см.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{10}{7{,}5}=\frac{4}{3}.$$

Тогда

$$A_1B_1=\frac{AB}{k}=\frac{6}{4/3}=6\cdot\frac{3}{4}=4{,}5\text{ см},$$

$$B_1C_1=\frac{BC}{k}=\frac{9}{4/3}=9\cdot\frac{3}{4}=6{,}75\text{ см}.$$

Ответ: $$A_1B_1=4{,}5$$ см, $$B_1C_1=6{,}75$$ см.