Упр.71 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: уголl + угол2 + угол3. Отметьте четыре точки так, чтобы никакие три не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Подробный ответ

1) Все не обозначенные на рисунке углы являются вертикальными к обозначенным, значит, они равны соответствующим данным углам.

2) Сумма всех углов, образованных тремя прямыми в одной точке, равна $$360^\circ$$.

Тогда

$$\angle 1+\angle 2+\angle 3=\frac{360^\circ}{2}=180^\circ.$$

3) Отметим четыре точки так, чтобы никакие три из них не лежали на одной прямой. Через каждую пару точек проведём прямую.

Число таких прямых равно числу пар точек:

$$C_4^2=\frac{4\cdot 3}{2}=6.$$