Упр.708 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стороны прямоугольника равны 3 см и $$\sqrt{3}$$ см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
2. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции.

а) В прямоугольнике все углы равны $$90^\circ$$. По признаку вписанного четырёхугольника, если сумма противоположных углов равна $$180^\circ$$, то около четырёхугольника можно описать окружность. Здесь

$$90^\circ+90^\circ=180^\circ,$$

значит, около любого прямоугольника можно описать окружность.

б) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $$180^\circ$$. Следовательно, сумма противоположных углов трапеции равна $$180^\circ$$, поэтому около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Ответ

а) Можно описать окружность около любого прямоугольника.
б) Можно описать окружность около любой равнобедренной трапеции.