Упр.702 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $$c$$, а один из острых углов равен $$a$$. Выразите второй острый угол и катеты через $$c$$ и $$a$$ и найдите их значения, если $$c=24\text{ см}$$, а $$a=35^\circ$$.
2. В окружность вписан треугольник $$ABC$$ так, что $$AB$$ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если:
   а) $$BC=134^\circ$$;
   б) $$AC=70^\circ$$.

Так как $$\triangle ABC$$ прямоугольный и $$\angle C=90^\circ,$$ то сумма острых углов равна $$90^\circ.$$ Поэтому второй острый угол:

$$\angle B=90^\circ-\alpha.$$

По определению косинуса и синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$\cos\alpha=\frac{AC}{AB}, \qquad \sin\alpha=\frac{BC}{AB}.$$

Так как $$AB=c,$$ получаем:

$$AC=c\cos\alpha,\qquad BC=c\sin\alpha.$$

При $$c=24\text{ см}$$ и $$\alpha=35^\circ$$ имеем:

$$\angle B=90^\circ-35^\circ=55^\circ,$$

$$BC=24\sin35^\circ\approx 24\cdot 0{,}5736\approx 14\text{ см},$$

$$AC=24\cos35^\circ\approx 24\cdot 0{,}8192\approx 20\text{ см}.$$

Ответ: $$BC=c\sin\alpha,\ AC=c\cos\alpha,\ \angle B=90^\circ-\alpha;\ \angle B=55^\circ,\ BC=14\text{ см},\ AC=20\text{ см}.$$