Упр.699 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Найдите: а) $$\sin a$$ и $$\tg a$$, если $$\cos a=\frac{1}{2}$$; б) $$\sin a$$ и $$\tg a$$, если $$\cos a=\frac{2}{3}$$; в) $$\cos a$$ и $$\tg a$$, если $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; г) $$\cos a$$ и $$\tg a$$, если $$\sin a=\frac{1}{4}$$.
Задание учебника 2023 года. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Подробный ответ

Так как четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD=10$$

Площадь описанного четырёхугольника выражается формулой

$$S=\frac12pr,$$

где $$p$$ — полупериметр, $$r$$ — радиус вписанной окружности.

Найдём полупериметр:

$$p=\frac{AB+BC+CD+AD}{2}=\frac{(AB+CD)+(BC+AD)}{2}=\frac{10+10}{2}=10.$$

Тогда

$$12=\frac12\cdot 10\cdot r,$$

откуда

$$r=\frac{12}{5}=2{,}4\text{ см}.$$