Упр.699 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите: a) sin a и tga, если cosa = 1/2; 6) sin a и tga, если cosa =2/3; в) cos a и tga, если sina =корень3/2; r) cos a и tga, если sin a = 1/4. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Так как четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD.$$

По условию $$AB+CD=10\text{ см},$$ значит

$$BC+AD=10\text{ см}.$$

Периметр четырёхугольника:

$$P=AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+(BC+AD)=10+10=20\text{ см}.$$

Площадь описанного четырёхугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}Pr,$$

где $$r$$ — радиус вписанной окружности. Тогда

$$12=\frac{1}{2}\cdot 20 \cdot r,$$

$$12=10r,$$

$$r=\frac{12}{10}=1{,}2\text{ см}.$$

Ответ

$$1{,}2\text{ см}$$