Упр.698 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте угол $$\alpha$$, если: a) $$\operatorname{tg}\alpha=\frac{1}{2}$$; б) $$\operatorname{tg}\alpha=\frac{3}{4}$$; в) $$\cos\alpha=0{,}2$$; г) $$\cos\alpha=\frac{2}{3}$$; д) $$\sin\alpha=\frac{1}{2}$$; e) $$\sin\alpha=0{,}4$$.
2. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна $$12\text{ см}$$, а радиус вписанной в него окружности равен $$5\text{ см}$$. Найдите площадь четырёхугольника.

Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность, сумма площадей четырёх треугольников равна

$$S=\frac12 r\,(AB+BC+CD+DA).$$

По свойству описанного четырёхугольника

$$AB+CD=BC+DA.$$

Значит, сумма всех сторон равна

$$AB+BC+CD+DA=(AB+CD)+(BC+DA)=12+12=24.$$

Тогда

$$S=\frac12\cdot 5\cdot 24=60\text{ см}^2.$$

Ответ: $$60\text{ см}^2$$.