Упр.691 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Начертите отрезок $$AB$$ и разделите его в отношении: а) $$2:5$$; б) $$3:7$$; в) $$4:3$$.
- Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные $$3\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$, считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Пусть на луче $$AM$$ отложены подряд $$7$$ равных отрезков. Тогда весь отрезок $$AB$$ соответствует $$7$$ таким частям.
Чтобы разделить $$AB$$ в отношении $$m:n$$, через точку, делящую луч $$AM$$ на $$m+n$$ равных частей, проводят прямую, параллельную одной из сторон угла, и получают искомую точку на $$AB$$.
Для отношения $$2:5$$ нужно взять точку, соответствующую $$2$$ частям из $$7$$. Через конец $$5$$-й части проводим прямую, параллельную прямой, соединяющей конец луча с точкой $$B$$. Точка пересечения с $$AB$$ делит его в отношении $$2:5$$.
Для отношения $$3:7$$ на луче откладываем $$10$$ равных частей. Через конец $$7$$-й части проводим прямую, параллельную прямой через точку $$B$$. Полученная точка на $$AB$$ делит его в отношении $$3:7$$.
Для отношения $$4:3$$ на луче откладываем $$7$$ равных частей. Через конец $$4$$-й части проводим прямую, параллельную прямой через точку $$B$$. Полученная точка на $$AB$$ делит его в отношении $$4:3$$.
Таким образом, отрезок $$AB$$ можно разделить в отношениях $$2:5$$, $$3:7$$ и $$4:3$$ указанным построением с помощью вспомогательного луча и параллельных прямых.
