Упр.69 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна $$114^\circ$$; б) сумма трёх углов равна $$220^\circ$$.
- Прямая $$a$$ пересекает стороны угла $$A$$ в точках $$P$$ и $$Q$$. Могут ли обе прямые $$AP$$ и $$AQ$$ быть перпендикулярными к прямой $$a$$?
Пусть при пересечении двух прямых образовались четыре угла. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают $$180^\circ$$.
а) Если сумма двух углов равна $$114^\circ$$, то это могут быть только вертикальные углы, значит каждый из них равен
$$\frac{114^\circ}{2}=57^\circ.$$
Тогда смежный с ним угол равен
$$180^\circ-57^\circ=123^\circ.$$
Следовательно, неразвёрнутые углы равны $$57^\circ$$ и $$123^\circ$$.
б) Сумма всех углов при пересечении двух прямых равна $$360^\circ$$. Если сумма трёх углов равна $$220^\circ$$, то четвёртый угол равен
$$360^\circ-220^\circ=140^\circ.$$
Вертикальный ему угол тоже равен $$140^\circ$$, а смежные с ними углы равны
$$180^\circ-140^\circ=40^\circ.$$
Значит, неразвёрнутые углы равны $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.
Ответ
а) $$57^\circ$$ и $$123^\circ$$;
б) $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.
