Упр.688 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А1В1С1, подобный треугольнику АBС. Найдите АВ, если АС = 42 м, A1C1 = 6,3 см, A1B1= 7,2 см. Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри данного угла, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от концов данного отрезка.
Так как треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ подобны, то отношения соответствующих сторон равны:
$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$
Подставим данные:
$$\frac{AB}{7{,}2}=\frac{42}{6{,}3}.$$
Найдём $$AB$$:
$$AB=7{,}2\cdot \frac{42}{6{,}3}.$$
Вычислим:
$$\frac{42}{6{,}3}=6,$$
значит
$$AB=7{,}2\cdot 6=43{,}2\text{ м}.$$
Построение точки, лежащей внутри данного угла, равноудалённой от его сторон и равноудалённой от концов данного отрезка:
- Построим биссектрису данного угла.
- Построим серединный перпендикуляр к данному отрезку.
- Точка пересечения биссектрисы и серединного перпендикуляра и будет искомой.
Ответ
$$AB=43{,}2\text{ м}.$$ Искомая точка — пересечение биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
