Упр.688 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
8 класс
Класс
8
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.688 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- Для определения расстояния от точки $$A$$ до недоступной точки $$B$$ на местности выбрали точку $$C$$ и измерили отрезок $$AC$$, углы $$BAC$$ и $$ACB$$. Затем построили на бумаге треугольник $$A_1B_1C_1$$, подобный треугольнику $$ABC$$. Найдите $$AB$$, если $$AC=42\text{ м}$$, $$A_1C_1=6{,}3\text{ см}$$, $$A_1B_1=7{,}2\text{ см}$$.
- Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри данного угла, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от концов данного отрезка.
Подробный ответ
Пусть $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.$$ Тогда отношения соответствующих сторон равны:
$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$
Подставим данные:
$$\frac{AB}{7{,}2}=\frac{42}{6{,}3}.$$
Найдём $$AB$$:
$$AB=7{,}2\cdot \frac{42}{6{,}3}.$$
Так как $$\frac{42}{6{,}3}=6{,}666\ldots,$$ то
$$AB=7{,}2\cdot 6{,}666\ldots=48.$$
Ответ: $$48\text{ м}$$.
Построение
Чтобы построить точку, лежащую внутри данного угла, равноудалённую от его сторон и равноудалённую от концов данного отрезка, нужно:
- построить биссектрису данного угла;
- построить серединный перпендикуляр к данному отрезку;
- точка пересечения этих двух линий и будет искомой.
Действительно, любая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, а любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка.
Другие учебники
Другие предметы