Упр.686 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Длина тени дерева равна $$10{,}2\ \text{м}$$, а длина тени человека, рост которого $$1{,}7\ \text{м}$$, равна $$2{,}5\ \text{м}$$. Найдите высоту дерева.
2. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Пусть $$BC$$ — высота дерева, $$AC=10{,}2$$ м — длина тени дерева, $$B_1C_1=1{,}7$$ м — рост человека, $$A C_1=2{,}5$$ м — длина его тени.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle AB_1C_1$$. У них

$$\angle C=\angle C_1=90^\circ,$$

а угол $$A$$ общий. Значит, $$\triangle ABC \sim \triangle AB_1C_1$$ по двум углам.

Из подобия треугольников получаем пропорцию:

$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{AC_1}.$$

Тогда

$$BC=\frac{B_1C_1\cdot AC}{AC_1}=\frac{1{,}7\cdot 10{,}2}{2{,}5}=\frac{17{,}34}{2{,}5}=6{,}936.$$

Следовательно, высота дерева равна $$6{,}936$$ м.

Ответ

$$6{,}936\text{ м}$$