Упр.686 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Длина тени дерева равна 10,2 м, а длина тени человека, рост которого 1,7 м, равна 2,5 м. Найдите высоту дерева. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.
Обозначим высоту дерева через $$BC$$, а высоту человека — через $$B_1C_1=1{,}7\text{ м}$$. Длины теней: $$AC=10{,}2\text{ м}$$ и $$A_1C_1=2{,}5\text{ м}$$.
Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$. У них:
- $$\angle C=\angle C_1=90^\circ$$,
- $$\angle A$$ — общий, так как солнечные лучи образуют одинаковый угол с землёй.
Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$ по двум углам. Тогда
$$\frac{AB_1}{AB}=\frac{AC_1}{AC}=\frac{B_1C_1}{BC}.$$
Из подобия получаем:
$$\frac{2{,}5}{10{,}2}=\frac{1{,}7}{BC}.$$
Отсюда
$$BC=\frac{1{,}7\cdot 10{,}2}{2{,}5}=\frac{17{,}34}{2{,}5}=6{,}936\text{ м}.$$
Теперь построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
- Проведём две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ и одинаковым радиусом $$AB$$.
- Обозначим точки их пересечения через $$M$$ и $$M_1$$.
- Проведём прямую $$MM_1$$. Она и будет серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.
Ответ
$$BC=6{,}936\text{ м}.$$ Серединный перпендикуляр к $$AB$$ строится как прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей с центрами в $$A$$ и $$B$$ и равными радиусами.
