Упр.685 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Для определения высоты столба $$A_1C_1$$, изображённого на рисунке 199, использован шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба, если $$BC_1=6{,}3\ \text{м}$$, $$BC=3{,}4\ \text{м}$$, $$AC=1{,}7\ \text{м}$$?
2. Высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$, проведённые к боковым сторонам, пересекаются в точке $$M$$. Докажите, что прямая $$MC$$ — серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1C_1B.$$

У них $$\angle C=\angle C_1=90^\circ$$, а $$\angle B$$ — общий. Значит, $$\triangle ABC \sim \triangle A_1C_1B$$.

Из подобия треугольников получаем:

$$\frac{BC}{BC_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Подставим данные:

$$\frac{3{,}4}{6{,}3}=\frac{1{,}7}{A_1C_1}.$$

Тогда

$$A_1C_1=\frac{1{,}7\cdot 6{,}3}{3{,}4}=3{,}15.$$

Ответ: $$3{,}15\text{ м}$$.