Упр.681 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 50 мм. Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла. Серединный перпендикуляр к стороне АВ равнобедренного треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите основание АС, если периметр треугольника АЕС равен 27 см, а АВ = 18 см.

Подробный ответ

Обозначим $$AC=x$$. Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$AB=BC$$. По условию $$AB=18$$ см, значит $$BC=18$$ см.

Точка $$E$$ лежит на стороне $$BC$$, а $$ED$$ — серединный перпендикуляр к стороне $$AB$$. Следовательно, $$EA=EB$$.

Периметр треугольника $$AEC$$ равен $$27$$ см, значит

$$AE+EC+AC=27.$$

Так как $$AE=BE$$, а $$BC=BE+EC=18$$, то $$EC=18-BE$$. Подставим это в выражение периметра:

$$AE+EC+AC=BE+(18-BE)+AC=18+AC.$$

Тогда

$$18+AC=27,$$

откуда

$$AC=27-18=9.$$