Упр.68 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите изображённые на рисунке 41: а) $$\angle 1$$, $$\angle 3$$, $$\angle 4$$, если $$\angle 2=117^\circ$$; б) $$\angle 1$$, $$\angle 2$$, $$\angle 4$$, если $$\angle 3=43^\circ27’$$.
2. На рисунке 48 $$\angle AOB=50^\circ$$, $$\angle FOE=70^\circ$$. Найдите углы $$AOC$$, $$BOD$$, $$COE$$ и $$COD$$.

а) Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, значит $$\angle 4=\angle 2=117^\circ$$.

Угол $$1$$ смежный с углом $$2$$, поэтому

$$\angle 1=180^\circ-117^\circ=63^\circ.$$

Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит $$\angle 3=\angle 1=63^\circ$$.

б) Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит

$$\angle 1=\angle 3=43^\circ27′.$$

Угол $$2$$ смежный с углом $$1$$, поэтому

$$\angle 2=180^\circ-43^\circ27’=136^\circ33′.$$

Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, значит $$\angle 4=\angle 2=136^\circ33′.$$

Ответ: а) $$\angle 1=\angle 3=63^\circ,$$ $$\angle 4=117^\circ$$; б) $$\angle 1=43^\circ27′,$$ $$\angle 2=\angle 4=136^\circ33′.$$

Ход решения

Углы $$BOC$$ и $$FOE$$ — вертикальные, значит

$$\angle BOC=\angle FOE=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle COD=180^\circ-\angle COB-\angle AOB=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ.$$

Найдём угол $$AOC$$:

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ.$$

Угол $$BOD$$ равен сумме углов $$BOC$$ и $$COD$$:

$$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70^\circ+60^\circ=130^\circ.$$

Углы $$EOD$$ и $$AOB$$ — вертикальные, значит

$$\angle EOD=\angle AOB=50^\circ.$$

Тогда

$$\angle COE=\angle COD+\angle EOD=60^\circ+50^\circ=110^\circ.$$

Ответ: $$\angle AOC=120^\circ,$$ $$\angle BOD=130^\circ,$$ $$\angle COE=110^\circ,$$ $$\angle COD=60^\circ.$$