Упр.68 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите изображённые на рисунке 41 а) 1, 3, 4, если угол2 = 117°; б) 1, 2, 4, если угол3 = 43°27′ На рисунке 48 уголAOB = 50°, уголFOE = 70°. Найдите углы АОС, BOD, СОЕ и COD.

Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, значит, $$\angle 4=\angle 2=117^\circ$$.

Углы $$1$$ и $$2$$ — смежные, поэтому

$$\angle 1=180^\circ-\angle 2=180^\circ-117^\circ=63^\circ.$$

Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит, $$\angle 3=\angle 1=63^\circ.$$

Теперь рассмотрим второй рисунок. Углы $$BOC$$ и $$FOE$$ — вертикальные, значит,

$$\angle BOC=\angle FOE=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle COD=180^\circ-\angle COB-\angle AOB=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ.$$

Найдём угол $$AOC$$:

$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ.$$

Найдём угол $$BOD$$:

$$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70^\circ+60^\circ=130^\circ.$$

Углы $$EOD$$ и $$AOB$$ — вертикальные, значит,

$$\angle EOD=\angle AOB=50^\circ.$$

Тогда

$$\angle COE=\angle COD+\angle EOD=60^\circ+50^\circ=110^\circ.$$

Ответ

а) $$\angle 1=63^\circ,\ \angle 3=63^\circ,\ \angle 4=117^\circ$$;

б) $$\angle 1=43^\circ27′,\ \angle 2=136^\circ33′,\ \angle 4=136^\circ33’$$;

$$\angle AOC=120^\circ,\ \angle BOD=130^\circ,\ \angle COE=110^\circ,\ \angle COD=60^\circ.$$