Упр.679 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Выразите $$ac$$ и $$bc$$ через $$a$$, $$b$$ и $$c$$.
2. Серединный перпендикуляр к стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$ пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите: а) $$AD$$ и $$CD$$, если $$BD = 5\text{ см}$$, $$AC = 8{,}5\text{ см}$$; б) $$AC$$, если $$BD = 11{,}4\text{ см}$$, $$AD = 3{,}2\text{ см}$$.

Так как прямая, являющаяся серединным перпендикуляром к стороне $$BC$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$, то точка $$D$$ равноудалена от точек $$B$$ и $$C$$. Значит,

$$BD=CD.$$

Ход решения

а) Дано: $$BD=5\text{ см}$$, $$AC=8{,}5\text{ см}$$.

Из свойства серединного перпендикуляра получаем:

$$CD=BD=5\text{ см}.$$

Тогда

$$AD=AC-CD=8{,}5-5=3{,}5\text{ см}.$$

б) Дано: $$BD=11{,}4\text{ см}$$, $$AD=3{,}2\text{ см}$$.

Снова имеем:

$$CD=BD=11{,}4\text{ см}.$$

Тогда

$$AC=AD+CD=3{,}2+11{,}4=14{,}6\text{ см}.$$

Ответ

а) $$AD=3{,}5\text{ см},\ CD=5\text{ см}$$; б) $$AC=14{,}6\text{ см}$$.