Упр.679 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Выразите ас и bс через а, b и с. Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника ABC пересекает сторону АС в точке D. Найдите: a) AD и CD, если BD = 5cm, Ас = 8,5см; б) АС, если BD= 11,4 см, AD = 3,2 см.

Подробный ответ

Так как точка $D$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $BC$, то она равноудалена от точек $B$ и $C$. Значит,

$$BD=CD.$$

а) Пусть $$BD=5\text{ см}, \quad AC=8{,}5\text{ см}.$$ Тогда

$$CD=BD=5\text{ см}.$$

Поскольку точка $D$ лежит на отрезке $AC$, имеем

$$AC=AD+DC,$$

откуда

$$AD=AC-DC=8{,}5-5=3{,}5\text{ см}.$$

б) Пусть $$BD=11{,}4\text{ см}, \quad AD=3{,}2\text{ см}.$$ Тогда

$$CD=BD=11{,}4\text{ см}.$$

Снова используем равенство