Упр.671 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
8 класс
Класс
8
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.671 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- Через точку $$M$$, взятую на медиане $$AD$$ треугольника $$ABC$$, и вершину $$B$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$AC$$ в точке $$K$$. Найдите отношение $$\frac{AK}{KC}$$, если:
а) $$M$$ — середина отрезка $$AD$$;
б) $$\frac{AM}{MD}=\frac{1}{2}$$. - Через точку $$A$$ проведены касательная $$AB$$ (ทочка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $$C$$ и $$D$$. Найдите $$CD$$, если:
а) $$AB=4\text{ см}$$, $$AC=2\text{ см}$$;
б) $$AB=5\text{ см}$$, $$AD=10\text{ см}$$.
Подробный ответ
Обозначим $$CD=x.$$ Тогда по теореме о касательной и секущей для точки $$A$$ имеем
$$AB^2=AC\cdot AD.$$
а)
$$AB=4\text{ см},\quad AC=2\text{ см}.$$
Тогда
$$16=2\cdot AD,$$
откуда
$$AD=8\text{ см}.$$
Но $$AD=AC+CD=2+x,$$ значит
$$2+x=8,$$
$$x=6.$$
Следовательно, $$CD=6\text{ см}.$$
б)
$$AB=5\text{ см},\quad AD=10\text{ см}.$$
Тогда
$$25=AC\cdot 10,$$
откуда
$$AC=2{,}5\text{ см}.$$
Теперь
$$CD=AD-AC=10-2{,}5=7{,}5\text{ см}.$$
Ответ: а) $$6\text{ см}$$; б) $$7{,}5\text{ см}$$.
Другие учебники
Другие предметы