Упр.666 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На одной из сторон данного угла $$A$$ отложены отрезки $$AB=5\text{ см}$$ и $$AC=16\text{ см}$$. На другой стороне этого же угла отложены отрезки $$AD=8\text{ см}$$ и $$AF=10\text{ см}$$. Подобны ли треугольники $$ACD$$ и $$AFB$$? Ответ обоснуйте.
2. Хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите $$ED$$, если:
   а) $$AE=5$$, $$BE=2$$, $$CE=2{,}5$$;
   б) $$AE=16$$, $$BE=9$$, $$CE=ED$$;
   в) $$AE=0{,}2$$, $$BE=0{,}5$$, $$CE=0{,}4$$.

Пусть хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$E$$. Тогда по свойству пересекающихся хорд

$$AE\cdot EB=CE\cdot ED.$$

1. $$AE=5,\; BE=2,\; CE=2{,}5.$$

   Тогда

   $$5\cdot 2=2{,}5\cdot ED,$$

   откуда

   $$ED=\frac{10}{2{,}5}=4.$$

2. $$AE=16,\; BE=9,\; CE=ED.$$

   Тогда

   $$16\cdot 9=ED\cdot ED,$$

   то есть

   $$ED^2=144,$$

   следовательно,

   $$ED=12.$$

3. $$AE=0{,}2,\; BE=0{,}5,\; CE=0{,}4.$$

   Тогда

   $$0{,}2\cdot 0{,}5=0{,}4\cdot ED,$$

   откуда

   $$ED=\frac{0{,}1}{0{,}4}=0{,}25.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$12$$; в) $$0{,}25$$.