Упр.661 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года: Основания трапеции равны $$5\text{ см}$$ и $$8\text{ см}$$. Боковые стороны, равные $$3{,}6\text{ см}$$ и $$3{,}9\text{ см}$$, продолжены до пересечения в точке $$M$$. Найдите расстояния от точки $$M$$ до концов меньшего основания.
2. Задание учебника 2023 года: Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны $$140^\circ$$ и $$52^\circ$$.

Пусть секущие из точки $$A$$ пересекают окружность в точках $$B, C$$ и $$D, E$$ соответственно. Тогда угол между секущими равен разности половин соответствующих дуг:

$$\angle CAE=\frac{1}{2}\left(\overset{\frown}{CE}-\overset{\frown}{BD}\right).$$

По условию:

$$\overset{\frown}{CE}=140^\circ,\qquad \overset{\frown}{BD}=52^\circ.$$

Тогда

$$\angle CAE=\frac{1}{2}(140^\circ-52^\circ)=\frac{1}{2}\cdot 88^\circ=44^\circ.$$

Ответ: $$44^\circ$$.