Упр.661 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Основания трапеции равны 5 см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найдите расстояния от точки М до концов меньшего основания. Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны 140° и 52°.

Подробный ответ

Обозначим $$BM=x$$, $$MC=y$$. Тогда из условий задачи

$$AM=AB+BM=3{,}9+x,$$

$$MD=CD+MC=3{,}6+y.$$

Так как $$BC \parallel AD$$, то треугольники $$\triangle MBC$$ и $$\triangle MAD$$ подобны. Поэтому

$$\frac{AM}{BM}=\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{BC}=\frac{8}{5}.$$

Получаем систему:

$$\frac{3{,}9+x}{x}=\frac{8}{5}, \qquad \frac{3{,}6+y}{y}=\frac{8}{5}.$$

Решим первое уравнение:

$$5(3{,}9+x)=8x,$$

$$19{,}5+5x=8x,$$

$$3x=19{,}5,$$