Упр.657 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: По данным рисунка 193 найдите x и у. Точки А и В разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна 140°, а большая точкой М делится в отношении 6 : 5, считая от точки А. Найдите угол ВАМ.

Обозначим меньшую дугу $$AB$$ через $$140^\circ$$. Тогда большая дуга $$AB$$ равна

$$360^\circ-140^\circ=220^\circ.$$

По условию точка $$M$$ делит большую дугу $$AB$$ в отношении $$6:5$$, считая от точки $$A$$. Пусть

$$\overset{\frown}{AM}=6x,\qquad \overset{\frown}{MB}=5x.$$

Тогда

$$6x+5x=220^\circ,$$

$$11x=220^\circ,$$

$$x=20^\circ.$$

Следовательно,

$$\overset{\frown}{MB}=5x=100^\circ.$$

Угол $$\angle BAM$$ — вписанный, он опирается на дугу $$BM$$, поэтому

$$\angle BAM=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BM}=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ.$$

Ответ

$$50^\circ$$