Упр.656 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стороны данного треугольника равны $$15\ \text{см}$$, $$20\ \text{см}$$ и $$30\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен $$26\ \text{см}$$.
2. Хорда АВ стягивает дугу, равную $$115^\circ$$, а хорда АС — дугу в $$43^\circ$$. Найдите угол ВАС.

Пусть стороны подобного треугольника равны $$15k$$, $$20k$$ и $$30k$$, где $$k$$ — коэффициент подобия.

Тогда периметр подобного треугольника равен

$$15k+20k+30k=65k.$$

По условию этот периметр равен $$26$$ см, значит

$$65k=26,$$

$$k=\frac{26}{65}=0{,}4.$$

Найдём стороны искомого треугольника:

$$15\cdot 0{,}4=6,$$

$$20\cdot 0{,}4=8,$$

$$30\cdot 0{,}4=12.$$

Ответ: $$6$$ см, $$8$$ см, $$12$$ см.