Упр.656 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 26 см. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115°, а хорда АС — дугу в 43°. Найдите угол ВАС.

Подробный ответ

1) Периметр данного треугольника:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=30+20+15=65\text{ см}.$$

2) Так как треугольники подобны, отношение их периметров равно коэффициенту подобия:

$$k=\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=\frac{65}{26}=2{,}5.$$

3) Тогда стороны меньшего треугольника равны:

$$A_1B_1=\frac{AB}{k}=\frac{30}{2{,}5}=12\text{ см},$$

$$B_1C_1=\frac{BC}{k}=\frac{20}{2{,}5}=8\text{ см},$$

$$A_1C_1=\frac{AC}{k}=\frac{15}{2{,}5}=6\text{ см}.$$

4) Хорда $$AB$$ стягивает дугу $$115^\circ$$, а хорда $$AC$$ — дугу $$43^\circ$$. Тогда дуга $$BC$$, на которую опирается угол $$\angle BAC$$, равна:

$$\overset{\frown}{BC}=115^\circ-43^\circ=72^\circ.$$

По теореме о вписанном угле: