Упр.655 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Треугольники ABC и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны ВС и В1C1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников ABC и А1В1С1. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.

1) Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, значит отношение их периметров равно коэффициенту подобия, то есть отношению сходственных сторон:

$$ k=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{1{,}4\ \text{м}}{56\ \text{см}}=\frac{140\ \text{см}}{56\ \text{см}}=2{,}5. $$

Следовательно,

$$ \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=2{,}5. $$

2) Пусть $$\angle ACB=x$$. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу $$AB$$, равен

$$ \angle AOB=x+30^\circ. $$

По теореме о вписанном угле центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу:

$$ x=\frac{1}{2}(x+30^\circ). $$

Решим уравнение:

$$ 2x=x+30^\circ $$
$$ x=30^\circ. $$

Тогда

$$ \angle ACB=30^\circ,\qquad \angle AOB=60^\circ. $$

Ответ

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=2{,}5; \quad \angle ACB=30^\circ,\ \angle AOB=60^\circ.$$