Упр.654 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2. По данным рисунка 222 найдите $$x$$.

Пусть $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, а коэффициент подобия равен $$k$$. Тогда

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k.$$

Следовательно,

$$AB=k\cdot A_1B_1,\quad BC=k\cdot B_1C_1,\quad AC=k\cdot A_1C_1.$$

Периметр первого треугольника равен

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=k\cdot A_1B_1+k\cdot B_1C_1+k\cdot A_1C_1.$$

Вынесем $$k$$ за скобки:

$$P_{ABC}=k\left(A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1\right)=kP_{A_1B_1C_1}.$$

Тогда

$$\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}=k.$$

Значит, отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.