Упр.653 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: План земельного участка имеет форму треугольника. Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5 см2. Найдите площадь земельного участка, если план выполнен в масштабе 1 : 100 ООО. Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48°; б) 57°; в) 90°; г) 124°; д) 180°.

Площадь плана и площадь земельного участка относятся как квадрат коэффициента подобия. Масштаб $$1:100000$$ означает, что все линейные размеры на местности в $$100000$$ раз больше, чем на плане, значит площади относятся как

$$k^2=100000^2.$$

Тогда

$$ S_{\text{уч}}=S_{\text{плана}}\cdot 100000^2 =87{,}5\cdot 100000^2\ \text{см}^2. $$

Переведём квадратные сантиметры в квадратные километры:

$$1\ \text{км}^2=10^{10}\ \text{см}^2.$$

Следовательно,

$$ S_{\text{уч}}=\frac{87{,}5\cdot 100000^2}{10^{10}}=87{,}5\ \text{км}^2. $$

Для вписанного угла используется теорема: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

$$\angle ABC=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AC}.$$

Тогда:

а) $$\angle ABC=\frac{48^\circ}{2}=24^\circ;$$
б) $$\angle ABC=\frac{57^\circ}{2}=28^\circ30′;$$
в) $$\angle ABC=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ;$$
г) $$\angle ABC=\frac{124^\circ}{2}=62^\circ;$$
д) $$\angle ABC=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Ответ

Площадь земельного участка: $$87{,}5\ \text{км}^2.$$
а) $$24^\circ$$; б) $$28^\circ30’$$; в) $$45^\circ$$; г) $$62^\circ$$; д) $$90^\circ$$.