Упр.652 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, и их сходственные стороны относятся как $$6:5$$. Площадь треугольника $$ABC$$ больше площади треугольника $$A_1B_1C_1$$ на $$77\ \text{см}^2$$. Найдите площади треугольников.
2. На полуокружности $$AB$$ взяты точки $$C$$ и $$D$$ так, что $$AC=37^\circ$$, $$BD=23^\circ$$. Найдите хорду $$CD$$, если радиус окружности равен $$15\ \text{см}$$.

Пусть $$S_{ABC}=x,$$ тогда $$S_{A_1B_1C_1}=x-77.$$

Так как треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}}=\left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{36}{25}.$$

Следовательно,

$$\frac{x}{x-77}=\frac{36}{25}.$$

Решим уравнение:

$$25x=36(x-77),$$

$$25x=36x-2772,$$

$$11x=2772,$$

$$x=252.$$

Тогда

$$S_{ABC}=252\text{ см}^2,$$

$$S_{A_1B_1C_1}=252-77=175\text{ см}^2.$$

Ответ: $$S_{ABC}=252\text{ см}^2,\quad S_{A_1B_1C_1}=175\text{ см}^2.$$