Упр.651 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Площади двух подобных треугольников равны $$75\ \text{м}^2$$ и $$300\ \text{м}^2$$. Одна из сторон второго треугольника равна $$9\ \text{м}$$. Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
2. Хорды $$AB$$ и $$CD$$ окружности с центром $$O$$ равны.
   а) Докажите, что две дуги с концами $$A$$ и $$B$$ соответственно равны двум дугам с концами $$C$$ и $$D$$.
   б) Найдите дуги с концами $$C$$ и $$D$$, если $$\angle AOB=112^\circ$$.

Пусть стороны первого и второго подобных треугольников относятся как $$k$$. Тогда отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{75}{300}=k^2.$$

Отсюда

$$k^2=\frac{1}{4}, \qquad k=\frac{1}{2}.$$

Сходственные стороны относятся так же, как коэффициент подобия. Значит, сторона первого треугольника равна

$$9\cdot \frac{1}{2}=4{,}5\text{ м}.$$

Ответ: $$4{,}5\text{ м}$$.