Упр.65 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите смежные углы hk и kl, если: а) уголhk меньше уголkl на 40°; б) уголhk больше уголkl на 120°; в) уголhk больше уголkl на 47°18′; г) уголhk = 3уголkl д) уголhk : уголkl = 5:4. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трёх углов равна 220°.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$.

а) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x-40^\circ$$. Получаем:

$$x+(x-40^\circ)=180^\circ$$
$$2x=220^\circ$$
$$x=110^\circ$$

Значит, $$\angle kl=110^\circ$$, $$\angle hk=70^\circ$$.

б) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+120^\circ$$. Тогда:

$$x+(x+120^\circ)=180^\circ$$
$$2x=60^\circ$$
$$x=30^\circ$$

Следовательно, $$\angle kl=30^\circ$$, $$\angle hk=150^\circ$$.

в) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+47^\circ18’$$. Имеем:

$$x+(x+47^\circ18′)=180^\circ$$
$$2x=132^\circ42’$$
$$x=66^\circ21’$$

Значит, $$\angle kl=66^\circ21’$$, $$\angle hk=113^\circ39’$$.

г) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=3x$$. Тогда:

$$x+3x=180^\circ$$
$$4x=180^\circ$$
$$x=45^\circ$$

Следовательно, $$\angle kl=45^\circ$$, $$\angle hk=135^\circ$$.

д) Пусть $$\angle kl=4x$$, тогда $$\angle hk=5x$$. Получаем:

$$4x+5x=180^\circ$$
$$9x=180^\circ$$
$$x=20^\circ$$

Значит, $$\angle kl=80^\circ$$, $$\angle hk=100^\circ$$.

Теперь найдём неразвёрнутые углы при пересечении двух прямых.

а) Если сумма двух углов равна $$114^\circ$$, то это вертикальные углы, значит каждый из них равен:

$$114^\circ:2=57^\circ$$

Смежный с ним угол равен:

$$180^\circ-57^\circ=123^\circ$$

Итак, неразвёрнутые углы: $$57^\circ$$ и $$123^\circ$$.

б) Сумма трёх углов равна $$220^\circ$$. Тогда четвёртый угол равен:

$$360^\circ-220^\circ=140^\circ$$

Вертикальный ему угол тоже равен $$140^\circ$$, а смежные с ним углы равны:

$$180^\circ-140^\circ=40^\circ$$

Следовательно, неразвёрнутые углы: $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.

Ответ

$$\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ;\ \angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ;\ \angle hk=113^\circ39′,\ \angle kl=66^\circ21′;\ \angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ;\ \angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ.$$

Неразвёрнутые углы при пересечении двух прямых:
а) $$57^\circ$$ и $$123^\circ$$;
б) $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.