Упр.65 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите смежные углы $$hk$$ и $$kl$$, если:
а) угол $$hk$$ меньше угла $$kl$$ на $$40^\circ$$;
б) угол $$hk$$ больше угла $$kl$$ на $$120^\circ$$;
в) угол $$hk$$ больше угла $$kl$$ на $$47^\circ18’$$;
г) $$\angle hk=3\angle kl$$;
д) $$\angle hk:\angle kl=5:4$$. - Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если:
а) сумма двух из них равна $$114^\circ$$;
б) сумма трёх углов равна $$220^\circ$$.
Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$.
Ход решения
а) Пусть $$\angle hk=x$$, тогда $$\angle kl=x+40^\circ$$.
Составим уравнение:
$$x+(x+40^\circ)=180^\circ$$
$$2x=140^\circ$$
$$x=70^\circ$$
Тогда
$$\angle hk=70^\circ,\quad \angle kl=110^\circ.$$
б) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+120^\circ$$.
$$x+(x+120^\circ)=180^\circ$$
$$2x=60^\circ$$
$$x=30^\circ$$
Следовательно,
$$\angle kl=30^\circ,\quad \angle hk=150^\circ.$$
в) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+47^\circ18’$$.
$$x+(x+47^\circ18′)=180^\circ$$
$$2x=132^\circ42’$$
$$x=66^\circ21’$$
Значит,
$$\angle kl=66^\circ21′,\quad \angle hk=113^\circ39′.$$
г) Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=3x$$.
$$x+3x=180^\circ$$
$$4x=180^\circ$$
$$x=45^\circ$$
Следовательно,
$$\angle kl=45^\circ,\quad \angle hk=135^\circ.$$
д) Пусть $$\angle kl=4x$$, тогда $$\angle hk=5x$$.
$$4x+5x=180^\circ$$
$$9x=180^\circ$$
$$x=20^\circ$$
Тогда
$$\angle kl=80^\circ,\quad \angle hk=100^\circ.$$
Ответ
а) $$\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ$$; б) $$\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ$$; в) $$\angle hk=113^\circ39′,\ \angle kl=66^\circ21’$$; г) $$\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ$$; д) $$\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ$$.
