Упр.649 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В подобных треугольниках $ABC$ и $KMN$ стороны $AB$ и $KM$, $BC$ и $MN$ являются сходственными. Найдите стороны треугольника $KMN$, если $AB=4\text{ см}$, $BC=5\text{ см}$, $CA=7\text{ см}$, $$\frac{KM}{AB}=2{,}1$$.
Начертите окружность с центром $O$ и отметьте на ней точку $A$. Постройте хорду $AB$ так, чтобы:
а) $$\angle AOB=60^\circ$$;
б) $$\angle AOB=90^\circ$$;
в) $$\angle AOB=120^\circ$$;
г) $$\angle AOB=180^\circ$$.

Подробный ответ

Так как треугольники $$ABC$$ и $$KMN$$ подобны, то отношения сходственных сторон равны:

$$\frac{KM}{AB}=\frac{MN}{BC}=\frac{KN}{AC}=2{,}1.$$

Тогда:

$$KM=AB\cdot 2{,}1=4\cdot 2{,}1=8{,}4\text{ см},$$

$$MN=BC\cdot 2{,}1=5\cdot 2{,}1=10{,}5\text{ см},$$

$$KN=AC\cdot 2{,}1=7\cdot 2{,}1=14{,}7\text{ см}.$$

Ответ: $$KM=8{,}4\text{ см},\ MN=10{,}5\text{ см},\ KN=14{,}7\text{ см}.$$