Упр.646 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В треугольник $$MNK$$ вписан ромб $$MDEF$$ так, что вершины $$D$$, $$E$$ и $$F$$ лежат соответственно на сторонах $$MN$$, $$NK$$ и $$МК$$. Найдите отрезки $$NE$$ и $$ЕК$$, если $$MN=7\text{ см}$$, $$NK=6\text{ см}$$, $$МК=5\text{ см}$$.
В треугольнике $$ABC$$ угол $$B$$ прямой. Докажите, что:
а) прямая $$BC$$ является касательной к окружности с центром $$A$$ радиуса $$AB$$;
б) прямая $$AB$$ является касательной к окружности с центром $$C$$ радиуса $$CB$$;
в) прямая $$AC$$ не является касательной к окружностям с центром $$B$$ и радиусами $$BA$$ и $$BC$$.

Подробный ответ

Так как четырёхугольник $$MDEF$$ — ромб, то его диагональ $$ME$$ является биссектрисой угла при вершине $$M$$. Значит, в треугольнике $$MNK$$ прямая $$ME$$ делит угол при $$M$$ пополам.

Рассмотрим треугольники $$\triangle MFE$$ и $$\triangle EMD$$. У них: