Упр.646 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: В треугольник MNK вписан ромб MDEF так, что вершины D, Е и F лежат соответственно на сторонах MN, NK и МК. Найдите отрезки NE и ЕК, если MN = 7 см, NK = 6 см, МК = 5 см. В треугольнике ABC угол В прямой. Докажите, что: а) прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АВ; б) прямая АВ является касательной к окружности с центром С радиуса СВ; в) прямая АС не является касательной к окружностям с центром В и радиусами ВА и ВС.

а) Так как $$\angle B=90^\circ,$$ то $$AB\perp BC.$$ Радиус окружности с центром в точке $$A$$ равен $$AB,$$ значит расстояние от центра $$A$$ до прямой $$BC$$ равно радиусу окружности. Следовательно, прямая $$BC$$ касается этой окружности в точке $$B$$.

б) Аналогично, $$AB\perp BC,$$ а радиус окружности с центром в точке $$C$$ равен $$CB.$$ Значит, расстояние от центра $$C$$ до прямой $$AB$$ равно радиусу окружности, поэтому прямая $$AB$$ является касательной к этой окружности в точке $$B$$.

в) Прямая $$AC$$ не перпендикулярна ни $$BA,$$ ни $$BC,$$ а значит, расстояние от центров $$B$$ до прямой $$AC$$ меньше радиусов $$BA$$ и $$BC$$. Следовательно, прямая $$AC$$ не является касательной ни к окружности с центром $$B$$ и радиусом $$BA,$$ ни к окружности с центром $$B$$ и радиусом $$BC.$$

Ответ

а) $$BC$$ — касательная к окружности с центром $$A$$ и радиусом $$AB$$;
б) $$AB$$ — касательная к окружности с центром $$C$$ и радиусом $$CB$$;
в) $$AC$$ не является касательной к окружностям с центром $$B$$ и радиусами $$BA$$ и $$BC$$.