Упр.644 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок $$AD$$ является биссектрисой треугольника $$ABC$$. Найдите $$BD$$ и $$DC$$, если $$AB=14\ \text{см}$$, $$BC=20\ \text{см}$$, $$AC=21\ \text{см}$$.
2. Прямые $$MA$$ и $$MB$$ касаются окружности с центром $$O$$ в точках $$A$$ и $$B$$. Точка $$C$$ симметрична точке $$O$$ относительно точки $$B$$. Докажите, что $$\angle AMC=3\angle BMC$$.

Пусть $$BD=x$$, тогда $$DC=BC-BD=20-x.$$

Так как $$AD$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

Подставим данные:

$$\frac{x}{20-x}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}.$$

Решим уравнение:

$$3x=2(20-x),$$

$$3x=40-2x,$$

$$5x=40,$$

$$x=8.$$

Значит,

$$BD=8\text{ см},$$

$$DC=20-8=12\text{ см}.$$

Ответ

$$BD=8\text{ см},\ DC=12\text{ см}.$$