Упр.639 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Площади многоугольников:
а) S=4•1/2•3•3=2•9=18;
б) S=6•8-2•(2•5)/2-2•(6•1)/2;
S=48-10-6=38-6=32;
в) S=(6+3)/2•6=9•3=27;
г) S=5•8-2•(2•3)/2-1/2•5•1-1/2•6•4;
S=40-6-2,5-12=22-2,5=19,5;
д) S=6•9-1/2•7•1-1/2•6•2-1/2•6•1-1/2•9•4;
S=54-3,5-6-3-18=45-18-3,5=23,5;
Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол AOB = 60°, а r= 12 см.
а) Разобьём фигуру на 4 равных треугольника с основанием $$3$$ и высотой $$3$$:
$$S=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=2\cdot 9=18.$$
б) Площадь прямоугольника $$6\cdot 8$$ уменьшим на площади двух вырезанных треугольников:
$$S=6\cdot 8-2\cdot \frac{2\cdot 5}{2}-2\cdot \frac{6\cdot 1}{2},$$
$$S=48-10-6=32.$$
в) Это трапеция с основаниями $$6$$ и $$3$$ и высотой $$6$$:
$$S=\frac{6+3}{2}\cdot 6=9\cdot 3=27.$$
г) Площадь фигуры найдём как площадь прямоугольника минус площади вырезанных треугольников:
$$S=5\cdot 8-2\cdot \frac{2\cdot 3}{2}-\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4,$$
$$S=40-6-2{,}5-12=19{,}5.$$
д) Аналогично:
$$S=6\cdot 9-\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 1-\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 4,$$
$$S=54-3{,}5-6-3-18=23{,}5.$$
Прямая $$AB$$ касается окружности в точке $$B$$, значит, радиус $$OB$$ перпендикулярен касательной:
$$OB\perp AB,$$
следовательно, $$\triangle AOB$$ — прямоугольный.
В треугольнике $$AOB$$:
$$\tan \angle AOB=\frac{AB}{OB}.$$
Так как $$\angle AOB=60^\circ$$ и $$OB=r=12\text{ см},$$ то
$$AB=OB\cdot \tan 60^\circ=12\cdot \sqrt{3}=12\sqrt{3}\text{ см}.$$
Ответ
а) $$18$$; б) $$32$$; в) $$27$$; г) $$19{,}5$$; д) $$23{,}5$$; $$AB=12\sqrt{3}\text{ см}.$$
