Упр.639 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На клетчатой бумаге (рис. 219) изображены многоугольники. Найдите их площади.
2. Прямая $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ радиуса $$r$$ в точке $$B$$. Найдите $$AB$$, если угол $$AOB=60^\circ$$, а $$r=12\text{ см}$$.

Так как прямая $$AB$$ касается окружности в точке $$B$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен касательной:

$$OB \perp AB,$$

значит, треугольник $$AOB$$ прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике $$AOB$$:

$$\tan \angle AOB=\frac{AB}{OB}.$$

Так как $$\angle AOB=60^\circ$$ и $$OB=r=12$$ см, то

$$AB=OB\cdot \tan 60^\circ=12\cdot \sqrt{3}=12\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ: $$12\sqrt{3}\text{ см}$$.