Упр.638 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На клетчатой бумаге (рис. 218) изображены треугольники. Найдите их площади.
2. Прямая $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ радиуса $$r$$ в точке $$B$$. Найдите $$AB$$, если $$OA=2\text{ см}$$, а $$r=1{,}5\text{ см}$$.

Так как прямая $$AB$$ касается окружности в точке $$B$$, то радиус $$OB$$ перпендикулярен касательной:

$$OB \perp AB$$

Следовательно, треугольник $$AOB$$ прямоугольный, и по теореме Пифагора:

$$AB^2=AO^2-OB^2$$

Так как $$AO=2\text{ см}$$, $$OB=r=1{,}5\text{ см}$$, получаем:

$$AB^2=2^2-1{,}5^2=4-2{,}25=1{,}75=\frac{7}{4}$$

Тогда

$$AB=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt7}{2}\text{ см}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt7}{2}\text{ см}$$.