Упр.636 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Стороны $$AB$$ и $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$ равны соответственно $$6\text{ см}$$ и $$8\text{ см}$$. Прямая, проходящая через вершину $$C$$ и перпендикулярная к прямой $$BD$$, пересекает сторону $$AD$$ в точке $$M$$, а диагональ $$BD$$ — в точке $$K$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABKM$$.
Задание учебника 2023 года. Через концы хорды $$AB$$, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке $$C$$. Найдите угол $$ACB$$.

Подробный ответ

Рассмотрим окружность с центром $$O$$. Так как $$OA=OB$$ как радиусы, а по условию $$AB=r$$, то

$$OA=OB=AB.$$

Следовательно, $$\triangle AOB$$ равносторонний, значит

$$\angle OAB=\angle OBA=60^\circ.$$

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поэтому

$$\angle OAC=90^\circ-60^\circ=30^\circ,$$

$$\angle OBC=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Теперь в треугольнике $$ACB$$ имеем

$$\angle ACB=180^\circ-(30^\circ+30^\circ)=120^\circ.$$

Ответ: $$120^\circ$$.