Упр.634 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Диагонали четырёхугольника равны $$16\ \text{см}$$ и $$20\ \text{см}$$ и пересекаются под углом в $$30^\circ$$. Найдите площадь этого четырёхугольника.
2. Радиус $$OM$$ окружности с центром $$O$$ делит хорду $$AB$$ пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку $$M$$, параллельна хорде $$AB$$.

Площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженной на синус угла между ними:

$$S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$$

Здесь $$d_1=16$$ см, $$d_2=20$$ см, $$\alpha=30^\circ$$. Тогда

$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 20\cdot \sin 30^\circ$$

Так как $$\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$$, получаем

$$S=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 20\cdot \frac{1}{2}=80$$

Ответ: $$80\text{ см}^2$$.