Упр.633 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В трапеции $$ABCD$$ диагонали пересекаются в точке $$O$$. Найдите площадь треугольника $$AOB$$, если боковая сторона $$CD$$ трапеции равна $$12\ \text{см}$$, а расстояние от точки $$O$$ до прямой $$CD$$ равно $$5\ \text{см}$$.
2. Даны квадрат $$OABC$$, сторона которого равна $$6\ \text{см}$$, и окружность с центром в точке $$O$$ радиуса $$5\ \text{см}$$. Какие из прямых $$OA$$, $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$ являются секущими по отношению к этой окружности?

Площадь треугольника $$COD$$ найдём по формуле площади треугольника через основание и высоту:

$$S_{COD}=\frac12\cdot CD\cdot OF=\frac12\cdot 12\cdot 5=30\text{ см}^2.$$

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке $$O$$, то треугольники $$AOB$$ и $$COD$$ имеют равные площади. Действительно, если опустить высоты из точек $$B$$ и $$C$$ на основание $$AD$$, то они равны как расстояния между параллельными прямыми $$BC$$ и $$AD$$, а значит, площади треугольников $$ABD$$ и $$ACD$$ равны. Тогда диагонали делят трапецию на треугольники так, что

$$S_{AOB}=S_{COD}.$$

Следовательно,

$$S_{AOB}=30\text{ см}^2.$$

Ответ: $$30\text{ см}^2$$.