Упр.629 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Стороны треугольника равны $$13\ \text{см}$$, $$5\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$. Найдите площадь этого треугольника.
- Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
Пусть $$A_1,$$ $$B_1,$$ $$C_1$$ — середины сторон треугольника $$ABC$$.
Соединим точки $$A_1C_1,$$ $$C_1B_1$$ и $$A_1B_1$$. Через каждую из этих точек проведём прямую, параллельную противоположной стороне треугольника:
- через $$A_1$$ — прямую, параллельную $$BC$$;
- через $$B_1$$ — прямую, параллельную $$AC$$;
- через $$C_1$$ — прямую, параллельную $$AB$$.
Точки пересечения этих прямых и будут вершинами искомого треугольника $$ABC$$.
Действительно, по теореме о средней линии треугольника прямая, проходящая через середину одной стороны и параллельная второй стороне, проходит через середину третьей стороны. Поэтому построенные прямые образуют стороны треугольника, у которого $$A_1,$$ $$B_1,$$ $$C_1$$ являются серединами сторон.
Ответ: треугольник строится проведением через середины сторон прямых, параллельных противоположным сторонам; точки их пересечения дают вершины искомого треугольника.
