Упр.628 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Два квадрата со стороной $$a$$ имеют одну общую вершину, причём сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.
- Задание учебника 2023 года. Даны три отрезка, длины которых соответственно равны $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Постройте отрезок, длина которого равна $$\frac{ab}{c}$$.
Обозначим через $$x$$ искомую длину. Построим угол с вершиной $$A$$ и на одной его стороне отложим отрезки $$AC=c$$ и $$AB=b$$, а на другой стороне — отрезок $$AD=a$$.
Через точку $$C$$ проведём прямую, параллельную $$AD$$, а через точку $$D$$ — прямую, параллельную $$AC$$. Пусть они пересекутся в точке $$E$$.
Тогда четырёхугольник $$ACDE$$ — параллелограмм, поэтому $$CE=AD=a$$ и $$DE=AC=c$$. Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADE$$. Они подобны, так как имеют по одному равному углу и стороны при этих углах пропорциональны:
$$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{b}{x}.$$
Из подобия получаем
$$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD},$$
то есть
$$\frac{b}{c}=\frac{x}{a}.$$
Следовательно,
$$x=\frac{ab}{c}.$$
Значит, построенный отрезок $$BE$$ имеет длину $$\frac{ab}{c}$$.
Ответ: $$\frac{ab}{c}$$.
