Упр.62 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите угол, смежный с углом ABC, если: a) уголABC = 111°; б) уголABC=90°; в) уголABC = 15°. На рисунке 46 углы BOD и COD равны. Найдите угол AOD, если уголCOB=148°.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle CBD=180^\circ-\angle ABC.$$

а) $$\angle CBD=180^\circ-111^\circ=69^\circ.$$

б) $$\angle CBD=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

в) $$\angle CBD=180^\circ-15^\circ=165^\circ.$$

Теперь рассмотрим второй рисунок. По условию $$\angle BOD=\angle COD$$, значит луч $$OD$$ делит угол $$\angle COB$$ пополам. Тогда

$$\angle COD=\frac{1}{2}\angle COB=\frac{148^\circ}{2}=74^\circ.$$

Углы $$AOC$$ и $$COB$$ смежные, поэтому

$$\angle AOC=180^\circ-\angle COB=180^\circ-148^\circ=32^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOD=\angle COD+\angle AOC=74^\circ+32^\circ=106^\circ.$$

Ответ

а) $$69^\circ$$; б) $$90^\circ$$; в) $$165^\circ$$; $$\angle AOD=106^\circ$$.